Soal penyelesaiannya menggunakan matriks

Nama : Rahmat Abadan Gasalba

Kelas : XI IPS 2

Kesamaan Matriks

1.Jika diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini, maka tentukanlah hubungan antara B + A dan A + B.

Pembahasan :

Sudah sangat jelas bahwa pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat komutatif sehingga B + A = A + B.

Soal determinan matriks berordo 2X2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

3X3

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )

               = ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )

               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11

Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

Contoh soal : 

Tentukan matriks kofaktor 3 X 3 dari matriks

Penyelesaian: 

Pada contoh perhitungan minor matriks sebelumnya, telah ditemukan bahwa minor matriks A adalah

Selanjutnya, akan ditentukan kofaktor matriks dari A sebagai berikut:

Jadi, matriks kofaktor dari A adalah

Invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

Ordo 2x2

Secara umum, rumus invers matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Contoh Soal berordo 2 x 2

Tentukanlah invers dan matriks berikut.

A=

(4 1)

(7 2)

Pembahasan :

Menentukan matriks invers dari!

contoh soal invers matriks

Jawaban :

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks

det = (2 × 6) – (4 × 1)

= 12 – 4

= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Contoh Soal berordo 3 x 3

Tentukanlah invers matriks A dengan tranformasi baris elememter.

A=

(1 1 0)

(2 3 2)

(2 1 3)

Pembahasan :

Pertama tama kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|L3)

[1 1 0|1 0 0]

[2 3 2|0 1 0]

[2 1 3|0 0 1]

Lalu kita tranformasikan matriks (A3|L3) ke bentuk (L3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke 2 rumus di atas.

Keterangan:

1) B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

2) B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.

3) B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.

4) 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.

5) B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.

6) B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.

Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:

DAFTAR PUSTAKA 

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/cara-mencari-determinan-matriks-yang-mudah-5484/