SOAL TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI

SOAL TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

SOAL TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS UNTUK MENCARI BAYANGANNYA: TITIK, GARIS, BIDANG DATAR, DAN RUANGAN

Assalamualaikum Warahmatullahi wabarakatuh.

 

Rahmat Abadan Gasalba (28) 

Contoh 1

Pencerminan terhadap sumbu x adalah A, pencerminan terhadap sumbu y adalah B dan rotasi 180o terhadap puasat O adalah H. Tentukan matriks B(A(HA)).

Pembahasan:

Diketahui:

•Pencerminan terhadap sumbu

•Pencerminan terhadap sumbu

• Rotasi 180°

Maka:

Contoh 2

Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh 

transformasi yang bersesuaian dengan matriks \left(\begin{array}{rr} -3&5\\ -1&1\end{array}\right) adalah… (UAN ’03)

Pembahasan 1:

Diketahui matriksnya:

Rotasi =

Transformasi = 

Persamaan garis direfleksi kemudian ditransformasi adalah:

Kemudian disubstitusikan:

Hasilnya:

Contoh 3 

Bayangan titik P jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah (4, -2 ). Koordinat titik P adalah ...

Dari persamaan matriks diatas kita peroleh

4 = x → x = 4

-2 = -y → y = 2

Jadi, koordinat titik P adalah (4, 2)  

Contoh 4

Pembahasan:

Mencari nilai a dari transformasi P:

Sehingga matriksnya:

Mencari titik Q:

Sehingga:

Contoh 5 

Hasil pencerminan garis x – 2y – 2 = 0 terhadap sumbu y dan kemudian diputar dengan R[ O(0,0), 90o ] adalah ….

Pembahasan:

Hasil transformasi pencerminan terhadap sumbu y adalah:

Sehingga diperoleh x’ = – x dan y’ = y, selanjutnya substitusikan kedua nilai yang diperoleh pada persamaan x – 2y – 2 = 0.

x – 2y – 2 = 0

– x’ – 2y’ – 2 = 0

Transformasi selanjutnya adalah rotasi sebesar 90° yang berpusat di O(0, 0):

Substitusi nilai x’ = y’’ dan y’ = – x’’ pada persamaan –x’ – 2y’ – 2 = 0, akan diperoleh

– x’ – 2y’ – 2 = 0

– y’’ – 2(–x’’) – 2 = 0

– y’’ + 2x’’ – 2 = 0

2x’’ – y’’ + 2 = 0

Jadi, hasil pencerminan garis x – 2y – 2 = 0 terhadap sumbu y dan kemudian diputar dengan R[ O(0,0), 90o ] adalah 2x – y + 2 = 0.

Bayangan garis y = 2x + 1 oleh rotasi dengan pusat O sebesar 180° adalah ...

Jawab :

Dari persamaan matriks diatas diperoleh

x' = -x → x = -x'

y' = -y → y = -y

Substitusi x = -x' dan y = -y' ke garis y = 2x + 1

-y' = 2(-x') + 1

-y' = -2x' + 1

y' = 2x' - 1

Jadi, bayangannya adalah y = 2x - 1

Contoh 7 

Dilatasi yang berpusat di titik (3, 1) dengan faktor skala 3, memetakan titik (5, b) ke titik (a, 10). Maka nilai a – b adalah ….

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (3, 1) dengan faktor skala 3 akan menghasilkan matriks transformasi berikut.

Contoh 8 

Hasil translasi titik P1(3, –2) oleh T1 dilanjutkan dengan T2,

Mencari nilai b:

-2 + b + 1 = 7

b – 1 = 7

b = 7 + 1 = 8

Jadi, nilai translasi dari T1 adalah

Contoh 10

Tentukan bayangan segitiga ABC dengan koordinat titik-titik A(2,3), B (8,3) dan C (8,-2) jika ditranslasikan oleh vektor translasi: T(2,-3). 

Perhatikan hasil bayangan segitiga yang kalian peroleh:

a) Bagaimana bentuk segitiga bayangan tersebut jika dibandingkan dengan segitiga ABC? 

b) Apakah luas kedua segitiga tersebut sama? Jelaskan dengan perhitungan matematika! 

Pembahasan: 

Titik A (2,3), Titik B (8,3), Titik C (8,-2)

 Kemudian semua titik ditranslasikan 

T(2,-3) Titik A (2+2), (3-3), A'(4,0) 

Titik B (8=2), (3-3), B'(10,0) 

Titik C (8+20, (-2,-3), C'(10,-5) 

a) Bentuk dan ukuran bayangan segitiga sama persis dengan titik segitiga semula. 

b) Luas kedua segitiga tersebut sama besar karena panjang sisi-sisinya juga sama besar. 

Perhitungan Matematikanya Luas segitiga = Luas bayangan yaitu L = 1/2.a.t

 DAFTAR PUSTAKA : 

https://idschool.net/sma/rumus-pada-transformasi-geometri-translasi-refleksi-rotasi-dan-dilatasi/

https://www.studiobelajar.com/transformasi-geometri/