Penyelesaian soal cerita nilai optimum dalam progam linear

Penyelesaian soal cerita nilai optimum dalam progam linear

Nama : Rahmat Abadan Gasalba

No. absen (29)

Kelas : XI IPS 2

Soal dan Pembahasan Tranformasi

Soal dan Pembahasan Tranformasi 

Gambar perhitungan bayangan 1 titik,1 garis, 1 persegi panjang, 1 kubus yang di trasnsformasi oleh translasi, dilatasi, refleksi, dan rotasi

Oktober 18, 2020

Nama : Rahmat Abadan Gasalba (28)

XI IPS 2

Soal dan pembahasan tranformasi

1. Tentukan koordinat titik A jika A’ (13, -20) merupakan bayangan titik A karena translasi B (10, -7), yaitu:

Jawaban :

Misal A = (x, y), maka

Contoh Soal Transformasi Geometri no 1

Jadi, koordinat titik A adalah (3, -13).

2. Diketahui B’(8, 4) merupakan bayangan titik B(x, y) yang dirotasikan pada pusat (0, 0) sebersar 90o. Berapakah nilai 2x + y?

Jawaban :

Diperoleh x = 4 dan y = -8. Maka:

2x + y = 2 (4) + (-8)

2x + y = 8 – 8

2x + y = 0

Jadi, nilai 2x + y adalah 0.

3. Diketahui C(-4, 7) direfleksikan terhadap garis y = -x. Maka koordinat bayangan titik C adalah …

Jawaban :

Misal C’(x, y) adalah koordinat bayangan titik C, maka:

Contoh Soal Transformasi Geometri no 3

Jadi, koordinat bayangan titik C adalah (-7, 4).

4. Tentukan bayangan titik D(3, 2) jika dilatasikan terhadap pusat (-1, -2) dengan skala -3!

Jawaban :

Misal

D’(x, y) adalah bayangan titik D

Maka

Contoh Soal Transformasi Geometri no 4

Jadi, bayangan titik D adalah (-7, -2).

5. Tentukan bayangan titik E(3, 7) jika direfleksikan terhadap sumbu x lalu dilanjutkan dengan dilatasi pada pusat (0, 0) dengan skala 2.

Jawaban :

Misal:

E’(p, q) merupakan bayangan titik E jika direfleksikan terhadap sumbu x, maka

E’’(r, s) merupakan bayangan titik E’ jika dilatasikan pada pusat (0, 0) dengan skala 2.

Refleksi titik E pada sumbu x adalah

Dilatasi titik E’ pada pusat (0, 0) dengan skala 2 adalah

Jadi, bayangan titik E(3, 7) jika direfleksikan terhadap sumbu x lalu dilanjutkan dengan dilatasi pada pusat (0, 0) dengan skala 2 adalah (6, -14)

6. Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:

a) Terhadap garis x = 10

b) Terhadap garis y = 8 

Jawaban :

Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k

a) Terhadap garis x = 10

           x = h

(a, b) ----------> (2h − a, b)

           x = h

(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3, 5) = (17, 5)

b) Terhadap garis y = 8 

           y = k

(a, b) ----------> (a, 2k − b)

            y = k

(3, 5) ----------> ( 3, 2(8) − 5) = (3, 11)

7. Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:

a) Terhadap garis y = x

b) Terhadap garis y = − x 

Jawaban :

a) Terhadap garis y = x

           y = x

(a, b) ----------> ( b, a)

           y = x

(3, 5) ----------> (5, 3) 

b) Terhadap garis y = − x 

           y = − x

(a, b) ----------> ( − b, − a)

            y = − x

(3, 5) ----------> (− 5, − 3) 

8. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

Jawaban :

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

Jawaban :

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

Jawaban :

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai

dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

Daftar Pustaka

√•• https://rumuspintar.com

√•• https://matematikastudycenter.com

√•• https://soalkimia.com

Remedial PTS kelas XI IPS 2

Nama: Rahmat Abadan Gasalba

No absen: 28

Kelas: XI IPS 2

No 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah...

Jawaban :

Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.

No 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli. 

Jawaban :

Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkay yaitu:

Buktikan untuk n = 1 benar

Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

Pembahasan

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²

Langkah pertama  

Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar

(2n – 1) = n²

2(1) – 1 = 1²

2 – 1 = 1

1 = 1 (benar)

Langkah kedua

Misal untuk n = k benar

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

|__________________|  

              k² + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

              k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²

              k² + 2k + 1 = (k + 1)²

              (k + 1)² = (k + 1)²

                       (Benar)

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli.

No 3

No 4 

Membuktikan dengan induksi matematis .

buktikan bahwa pernyataan berikut bernilai benar.

a) 1per 1.2 + 1per 2.3 + 1 per 3.4 +.... + 1 per n ( n+1 ) = n per n+ 1 untuk setiap bilangan asli

Jawaban

No 5

buktikan dengan induksi matematika bahwa a^2n-1+b^2n-1 habis dibagi oleh a+b untuk semua bilangan asli n

Jawaban

No 6

Buktikan dengan induksi matematika bahwa : 5^2n + 3n - 1 habis dibagi 9 !

Jawaban

No 7

Buktikan untuk masing masing bilangan asli n _> 5 akan berlaku 2n-3<2n-2

Jawaban

n_>5={1,2,3,4,5}

2n-3<2n-2

=2(1)-3<2(1)-2

=(-1)<0(benar)

2(2) -3<2(2) -2

=1<2 (benar)

2(3) -3<2(3) -2

=3<4(benar)

2(4) -3<2(4) -2

=5<6( benar)

2(5) -3<2(5) -2

=7<8( benar)

No 8

penyelesaian dari sistem persamaan 2x-3y=-13 dan x+2y=4 adalah?

Jawaban

No 9

Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah ....

Jawaban

gula = x

beras = y

5x + 30y = 410.000 |*2

2x + 60y = 740.000 |*1

10x + 60y = 820.000

2x + 60y = 740.000 

_________________-

8x = 80.000

x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan

 2x + 60y = 740.000

2(10.000) + 60y = 740.000

20.000 + 60y = 740.000

60y = 720.000

y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000

maka 2kg gula dan 5kg beras

= 2(10.000) + 5(12.000)

= 20.000 + 60.000

= Rp 80.000

No 10 dan 11

No 12

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2x + y ≤ 0 ; y ≥ 2 ditunjukan oleh daerah...

Jawaban

No 13

Daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan...

Jawaban

No 14

Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi x + y ≤ 5 , x ≥ 0 , y ≥ 0, dan x , y ∈ R.

Jawaban

Jadi, nilai maksimum dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.

No 15. Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m2. Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m2. Tempat parkir tersebut dapat meminta tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp3.000.00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00. Jika banyak sedan yang diparkir x buah dan banyak truk y buah, model matematika dari masalah tersebut adalah

Jawaban

sedan: x

truk: y

5x+ 15y ≤420

x+ 3y ≤84

x+y ≤60

x≥0, y≥0

maka Model:

x+ 3y ≤84 ;x+y ≤60 ; x≥0 ;y≥0

No 16 seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong,dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong.penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ....

jawaban

no 17

Diketahui matriks A = ( 2 3 -1 4 ) dan matriks B = ( 1 4 -2 5 ). Jika matriks C = 2A^t - B maka determinan dari matriks C adalah....​

Jawaban

no 18

Matriks At adalah transpose matriks A. Jika matriks C = (4/7 -1/7 -1/7 2/7) B = (4 2 2 8) dan A = C-1 maka determinan dari matriks At.B adalah...

Jawaban

No 19

Jika matriks a 2x+1 3 6x-1 5 tidak mempunyai invers.maka nilai x adalah

Jawaban

No 20

diketahui matriks a= ( 3, y, 5,-1) , b= ( x,5,-3,6), dan c = ( -3,-1, y, 9) . jika a+ b - c = ( 8, 5x, -x , -4) nilai x + 2xy + y adalah..

Jawaban

No 21

No 22

Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe, dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.

JCloth

1. Tulislah “matriks produksi” dengan ordo 3 × 2 untuk masing-masing pabrik (S untuk Surabaya dan M untuk Malang), dengan kolom kaos, kolom jaket, dan tiga baris yang menunjukkan banyaknya jenis-jenis pakaian yang diproduksi.

2. Gunakan matriks dari poin 1 untuk menentukan banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya dan Malang.

3. Gunakan perkalian skalar untuk menentukan berapa banyak pakaian dari masing-masing jenis yang akan diproduksi di Surabaya dan Malang, jika perkiraan peningkatan produksinya adalah 4%.

4. Berapa total banyak pakaian yang diproduksi oleh JCloth (di kedua pabrik) pada tahun depan, untuk setiap jenis pakaian?

Jawaban

No 23

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan susi membelu 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, arman membayar Rp. 11.500 sedangkan susi membayar RP. 9.000. Jika doni membeli 6 dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar

Jawaban

x = pensil

y = penghapus

5x + 3 y = 11.500 (x2)

4x + 2 y = 9.000 (x3)

_______________

10x + 6 y = 23.000

12x + 6y = 27.000

_______________ (-)

-2x = -4.000

x = 2.000

4x + 2y = 9.000

4*2000 + 2y = 9000

2y = 1000

y = 500

jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500

sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500

No 24

Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. Kacang Keripik Permen Kantin A | 10 | 10 | 5 | Kantin B | 20 | 15 | 8 | Kantin C | 15 | 20 | 10 | (Dalam satuan bungkus) Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00. Pertanyaan: a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks c. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks d. Carilah determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya

Jawaban

No 25

Lisa dan muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapar menyelesaikan 3 buah setiap jam dan muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam jumlah jam kerja lisa dan muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, lisa bekerja selama x jam dan muri bekerja selama y jam, maka model matematika penyrlrsaian masalah tersebut menggunakan matriks adalah