Assalamualaikum wr wb, kali ini saya Rahmat Abadan Gasalba akan memberikan beberapa soal beserta pembahasan tentang relasi dan fungsi.
1. Jika ( 2x - y, x + y ) = ( x + 5, 4y - 3 ) maka nilai x sama dengan...
Pembahasan:
Jika (2x-y,x+y)=(x+5,4y-3)
(1)2x-y=x+5
x=y+5
(2)x+y=4y-3
y+5+y=4y-3
2y+5=4y-3
8=2y
4=y
(3)x=4+5
x=9
2. Jika pasangan berurutan (3, x) = (2x, y) maka nilai y =...
Pembahasan:
3=2x
x = 3/2 atau 1,5
x = y = 1,5
3. Jika f ( x - 3 ) = 4x + 1 maka f(2)=...
Pembahasan:
F(x) = ax+c
a = 4/1 = 4
c = 1-(4.-3)
= 1+12
= 13
f(x) = 4x+13
f(2) = 4.2+13= 21
4. Misal f(2) = 4 dan f( x + 3 ) = f(x) + 5 maka f(8) =...
Pembahasan:
F(x+3) = f(x) + 5
f(2+3) = f(2) + 5
f(5) = 4 + 5
f(5) = 9
f(x + 3) = f(x) + 5
f(5 + 3) = f(5) + 5
f(8) = 9 + 5
f(8) = 14
5. Diketahui fungsi f(x) = 3x + 4. Nilai dari f(5) =...
Pembahasan:
F(x) = 3x + 4
F(5) = 3(5) + 4
= 15 + 4
= 19
6. Sebuah parabola memotong sumbu x di (1, 0) dan (5, 0), dan memotong sumbu y di (0, 5). Titik baik parabola adalah...
Pembahasan:
X1 = 1
x2 = 5
melalui x = 0 dan y = 5
persamaan parabola
y = a (x-x1)(x-x2)
5 = a (0-1)(0-5)
5 = a(5)
a = 5/5
a = 1
persamaan parabola
y= 1 (x-1)(x-5)
y = x² - 6x + 5
sumbu simetri = x = -b/2a = - (-6)/2.1 = 3
Nilai y = 3² -6.3 + 5 = -4
Titik balik (3,-4)
7. Nilai p agar grafik fungsi kuadrat y = px2 + px + 1 menyinggung sumbu x adalah...
Pembahasan:
Menyinggung sumbu x artinya b²-4ac=0
a=p, b=p dan c=1
p²-4p=0
p(p-4)=0
p=0 atau p =4
karena p≠0 maka p=4
8. Sepotong kawat yang panjangnya 56cm dibengkokkan membentuk persegu panjang yang luasnya 171 cm2. Panjang persegi panjangnya=...
Pembahasan:
P = panjang persegi panjang
l = lebar persegi panjang
k = keliling persegi panjang
L = luas persegi panjang
k = 56
2(p + l) = 56
p + l = 56 : 2
p + l = 28
p = 28 - l
L = 171
p.l = 171
(28 - l)l = 171
28l - l² = 171
l² - 28l + 171 = 0
(l - 9)(l - 19) = 0
l = 9 cm atau l = 19 cm
p = 28 - 9 atau p = 28 - 19
p = 19cm atau p = 9 cm
9. Sisi sisi segitiga siku siku berbanding sebagai 3:4:5. Jika luas segitiga sama dengan 12 maka panjang sisi hipotenusa=...
Pembahasan:
A:b:c = 3:4:5
c= sisi hipotenusa
L=12
=1/2at
=1//2 x 3y x 4y
= 6y
6y=12
y=2
hipo tenusa = 5y = 5(2) = 10 satuan
10. Jika f(x) = 3x + 1 makaa [f(x)]2 - f(x2) - 2f(x) =...
Pembahasan :
F(x)= 3x + 1
[F(x)]2= (3x + 1)2= 9x^2 + 6x + 1
F(x2)= 3x^2 + 1
2[f(x)]= 6x + 2
[F(x)]2- f(x^2) - 2f(x) = 9x^2 + 6x + 1 - (3x^2 + 1) - (6x + 2)
= 9x^2+1-3x^2-1-2
= 6x^2-2
11. Jika f(x) = 5x + 1 dan g(x-1) = x^2 maka ( f o g )(2)=...
Pembahasan:
komposisi fungsi
fog(x)= f { g(x)}
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 5x+ 1
g(x -1) = x² --> g(x)= ( x+ 1)²
(fog)(2) = f { g(2)}
(fog)(2) = f {3²}
(fog)(2) = 5(3²) + 1
(fog)(2) = 46
12. Jika f(x) = 1 + x dan g(x) = x-3/x+3 maka (g o f)(2)=...
Pembahasan:
gof(x)=g(f(x))
gof(x)=g(1+x)/g(1+x)
gof(x)=1+x-3/1+x+3
gof(x)=x-2/x+4
gof(2x)= 2x-2/2x+4
13. Diketahui fungsi f(x)=x+1 /x-3 , x # 3 dengan g(x) = x'2 +x+1 .Nilai kompisisi fungsi (g o f) (2) adalah...
14. Invers fungsi f(x) = 2x + 6 adalah f^-1(x) adalah...
Pembahasan:
Kalo f(x) = ax + b
f^-1 (x) = (x-b)/a
f(x) = 2x + 6
f^-1(x) = (x-6)/2
f^-1(x) = 1/2x - 3
15. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x)=2x-3,dan f-1 adalah fungsi invers dari f.nilai f-1 (-2)=
Pembahasan:
f(x) = 2x-3
y = 2x-3
2x = y+3
x = (y+3)/2
f-¹(x) = (x+3)/2
maka,
f-¹(-2) = (-2+3)/2
f-¹(-2) = 1/2
16. Jika f (x)= 2x-5/x-4 maka f-1 (x)=...
17. F(x) = 5x³ maka f-1(4)=...
Pembahasan:
F(x)=5x^3
Y= 5x^3
Y/5= x^3
f^-1(4) = kubik akar 4/5
18. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x)=5x+3 dan f`¹ adalah fungsi invers dari f.nilai dari f`1 (-2) =...
Pembahasan:
Invers dari fungsi adalah mengubah bentuk y=f(x) menjadi x=f(y)
y=5x+4
y-4=5x
x= (y-4)/5
jadi f invers = (x-4)/5
f`(-2)=( -2-4)/5 = -6/5
19. diketahui fungsi f(x) =x+1/x-3, x tidaksama 3 ,dan g(x) =x²+x+1.tentukan nilai komposisi fungsi (gof)(2)!
Pembahasan:
(g • f)(2) = g(f(2))
f(2)
= (2 + 1)/(2 - 3)
= 3/-1
= -3
g(f(2)
= g(-3)
= (-3)^2 - 3 + 1
= 9 - 3 + 1
= 7
20. Diketahui fungsi f(x) =x+1/x-3,x sama dengan 3 dan g(x) =x^2+x+1. nilai komposisi fungsi (gof)(2)=…
Pembahasan:
F(x)= x+1/x-3
g(x)= x^2+x+1
gof(x)= (x+1/x-3)^2+ (x+1/x-3) +1
= (x^2+2x+1/x^2-6x+9) + (x+1/x-3) + 1
= (x^2-2x +1/x^2-6x+9) + (x+1 +x-3/x-3)
=(x^2-2x + 1/x^2 -6x +9) +(2x-2/x-3)
= (x^2 -2x + 1) + (2x^2-8x-6)/ x^2-6x+9
= 3x^2-10x-5/x^2-6x+9
gof(2)= 3(2)^2 -10(2) -5/2^2-6(2)+9
= (3*4-20-5) / (4-12+9)
= 12-25 / 1
=-13
Semoga bermanfaat 🙏
